近期 2025-01-01 16:46:21

目前假期算是充实
了解一下shell和vim

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git 教程

push操作流程

确保这是一个仓库.git文件存在

• git status 查看当前状态，记得查看branch
• git add * 添加所有要更改的文件到暂存区（stage）
• git commit -m "<message>" 提交暂存区到仓库区（commit）
• git push origin main把本地库的内容推送到远程
  你可以参考 cs61b lab1 section E 十分好的 git 教程

fetch/pull操作流程

如果你只是为了更新本地文件，可以使用 git pull 命令从远程仓库获取最新的更改并合并到你的本地分支。以下是步骤：
git checkout main
(checkout)切换到你想要更新的分支（通常是 main 或 master 分支）：
git pull origin main
拉取远程仓库的最新更改并合并到本地分支：

• git fetch origin main 从远程获取最新版本到本地，不会自动merge
• git pull origin main 把远程库(origin和远程库的URL等价)的内容拉下来，然后与本地的文件合并

merge（合并）

1. 本地分支合并：你可以在本地将一个分支合并到另一个分支。
   feature-branch 是你要合并的分支，main 是目标分支。一般在freture branch开发新功能或修复bug.

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git checkout main
git merge feature-branch

1. 解决冲突：如果在合并过程中发生冲突，你需要在本地解决这些冲突，然后提交解决后的文件。

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give your resolved file to git
git add <resolved-files>
git commit -m "Resolved merge conflicts"

1. 推送到远程：合并完成并解决冲突后，你可以将合并后的分支推送到远程仓库。
   git push origin main

分支branch

并行开发必备

• git branch 查看分支，确认当前的分支信息
  step 1： git branch <branch-name> 创建分支
  step 2: 在新分支上开发功能

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git add *
git commit -m "My new feature"

step 3: 推送新分支到远程仓库git push origin <feature-branch>
step 4: 切换到主分支git checkout main
step 5: 合并分支git merge <feature-branch>
step 6: 删除分支git branch -d <feature-branch>
step 7: 删除远程分支git push origin --delete <feature-branch>

copy and paste from missing semester

how to learn vim

Here’s how you learn a new editor:

• Start with a tutorial (i.e. this lecture, plus resources that we point out)
• Stick with using the editor for all your text editing needs (even if it slows you down initially)
• Look things up as you go: if it seems like there should be a better way to do something, there probably is

vim modes

i for insert mode

from normal mode:

• i to enter insert mode at the cursor
• o to enter insert mode on the next line

esc for normal mode (from insert mode)

• normal mode is for viewing and editing text

moving around

• moving my cursor around using h, j, k, l (left, down, up, right)
• w to move forward by word, b to move back by word
• e for end of word.
• 0 to move to the beginning of the line, $ to move to the end of the line
• gg to move to the beginning of the file, G to move to the end of the file
• line moves
• absolute distance from beginning :10 to move to line 10
• reletive distance from current line 10j to move down 10 lines, 10k to move up 10 lines
• page moves
• ctrl + d to move down half a page, ctrl + u to move up half a page
• ctrl + f to move down a page, ctrl + b to move up a page
• find moves
• f to find a character on the line, ; to find the next instance of that character
• e.g. f then a to find the next a on the line
• F is for backwards find
• t is for find up to a character
• T is for backwards find up to a character

editing

• x to delete a character (making small changes in normal mode)
• dd to delete a line

: for command mode

• :q to quit

v for visual mode

• v to enter visual mode
• visual mode is for selecting text and then doing something (yp) with it

set up your vimrc file

• vim ~/.vimrc
• set number to show line numbers
• set relativenumber to show relative line numbers

时常搞不清USB接口，此处放超链接
表格图分类
思维导图树状分类
202404标准

USB-C 接口：

• 6pin - 仅供电
• 16pin - USB2.0
• 24pin - USB3.0

2024-12-05

需求分析

1. 需要有手写功能
2. 需要轻薄，最好牺牲独显，减轻重量和价格，增加续航
3. 需要c口充电功能
4. 接口要么全，要么全c口我自己配拓展坞
   1. 一个USB-A 3.0
   2. 一个满血 USB-C
   3. HDMI
   4. 3.5毫米耳机接口
   5. 最好有网线接口

优先级

手写 > C口PD充电 > 重量 > 接口

相关信息：

PD接口

usb power dilivery

2024-12-18 12:52:45
期末周压力稍大，这种时候就会开始反思，把活跃的大脑注意力分一些给学习外的思考是常见的。
暂时先放在这个post里面。

关于笔记本电脑的反思

想法变化快（头脑发热）

前几天还是基于“我需要一台新电脑”去考虑需求，并且把需求的优先级改为

重量 >续航 > C口PD充电
接口方面就两种情况：

1. 丰富到我不需要拓展坞。需求列表：
   1. 一个USB-A 3.0 （用于无线鼠标&常用设备）
   2. 一个满血 USB-C （用于充电&拓展）
   3. HDMI （快速连接显示器，虽然说C口也可以做到，但是这个还是全面一点）
   4. 3.5毫米耳机接口 （十分必要）
   5. 网线接口不需要 （我有台式机）
2. 多个C口，给我自己决定配置什么拓展坞

当前电脑性能分析

今天反思的结果是不需要新的电脑，因为这台惠普战99工作站表现的算是稳定。
为什么说现在够用呢？教学：如何查看Windows电脑的硬件配置，在cmd界面使用msinfo32命令

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HP ZHAN 99 Mobile Workstation G1 （购买日期2020年10月）
CPU: Intel(R) Core(TM) i7-9750H CPU @ 2.60GHz 2592Mhz 6核 12逻辑处理器
内存：16GB 
存储：237SSD 1.8TB HDD （冗余）

当前需求分析

目前我对于笔记本没有性能需求。下面复现一下使用场景

学习数学（电脑不转大脑转），电脑的任务 1. 放视频 2. PPT的阅读 3. 一个AI窗口
学习计科（电脑转大脑转），1. 运行vs code编辑器 2. 编译不同编程语言 3. 一个AI窗口 4. 文件阅读
学习机电：1. uVison 编译 2. 可以连接调试器 3. 能打开图纸查看 4. 能画电路板
学习人文：1. 窗口浏览器窗口多开 2. 文字编辑器多开
娱乐：看视频
发现没有这台电脑做不到或者干的不好的地方。决定不换了。

念头来源？

1. 喜新厌旧，对于工具而言新的总比旧的顺手
2. 新电脑外观好看，而且电子垃圾本身对我有吸引力
3. 这台电脑有点重，加上电源适配器可能有3千克。但是我对重量不敏感，向来背很重的东西。
4. 充电偶尔充不上觉得不爽罢了
5. 不喜欢混乱，这台电脑是一边学习一边配置的环境，软件装的位置我也记不得了，反正电脑文件架构一塌糊涂，让我挺不爽。
   打消念头，咱家也不富裕，钱花在刀刃上。

关于信息输入和输出的反思

信息输入：视频和上课。
我在哔哩哔哩上看了过多的视频，也许是因为考试焦虑，平均每天三小时以上；知乎上看故事，知乎如果不用搜索，看到的就是段子。；小红书，看图文乐子。
我一直认为“决定是否花时间摄入信息”的权力是掌握在自己的手上的。但是我看到信息便不分质量，不论需求的摄入，最后只会导致我的思考平平，和众人无异。

关于学习模式的反思

目前还是存在后期无力的问题

距离是度量两个点之间差异或分离程度的一种度量标准。在数学和统计学中，有多种不同的距离度量方式，每种方式都有其特定的应用场景和特点。除了曼哈顿距离和欧几里得距离外，还有其他几种常见的距离度量。以下是对这些距离及其与Lp范数之间关系的介绍：

1. 曼哈顿距离（Manhattan Distance）

曼哈顿距离也称为L1距离或城市街区距离，它是两个点在标准坐标系上各坐标轴上差值的绝对值之和。公式如下：

[ d_{\text{Manhattan}}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sum_{i=1}^{n} |x_i - y_i| ]

2. 欧几里得距离（Euclidean Distance）

欧几里得距离也称为L2距离，是我们最常见的距离度量，它是两个点之间的直线距离。公式如下：

[ d_{\text{Euclidean}}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2} ]

3. 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）

曼哈顿距离和欧几里得距离都是闵可夫斯基距离的特例。闵可夫斯基距离是Lp范数的一种泛化形式，其公式为：

[ d_{\text{Minkowski}}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \left( \sum_{i=1}^{n} |x_i - y_i|^p \right)^{\frac{1}{p}} ]

其中，p是一个参数，当p取不同值时，闵可夫斯基距离可以表示不同的距离度量：

• 当 ( p = 1 ) 时，闵可夫斯基距离就是曼哈顿距离。
• 当 ( p = 2 ) 时，闵可夫斯基距离就是欧几里得距离。
• 当 ( p \to \infty ) 时，闵可夫斯基距离趋近于切比雪夫距离。

4. 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

切比雪夫距离是曼哈顿距离和欧几里得距离的另一种极限形式，它是两个点在所有坐标轴上差值的最大值。公式如下：

[ d_{\text{Chebyshev}}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \max_{i} |x_i - y_i| ]

Lp范数（Lp Norm）

Lp范数是一个广义的范数概念，用于度量向量空间中的向量大小。其定义如下：

[ | \mathbf{x} |p = \left( \sum{i=1}^{n} |x_i|^p \right)^{\frac{1}{p}} ]

根据Lp范数，可以定义不同的距离度量：

• 当 ( p = 1 ) 时，是L1范数，对应于曼哈顿距离。
• 当 ( p = 2 ) 时，是L2范数，对应于欧几里得距离。
• 当 ( p \to \infty ) 时，是L∞范数，对应于切比雪夫距离。

关系总结

曼哈顿距离和欧几里得距离都是闵可夫斯基距离的特例，而闵可夫斯基距离则是Lp范数的一种应用形式。因此，Lp范数是一个非常通用的框架，可以用来定义不同的距离度量，通过调整参数p，可以获得不同的距离度量标准。

理解这些距离度量及其相互关系，对于数据分析、机器学习和统计学中的距离计算和相似度度量都有非常重要的意义。

什么是build system（构建系统）？

翻译自：https://bazel.build/basics/build-systems
本质上讲，所有的构建系统有一个直接点目的：将工程师写的源代码转换为二进制可执行文件。构建系统不仅负责编译源代码，还负责链接库等，这个过程中系统也会自己生成代码。多数的构建过程是自动触发的，而不是被工程师手动触发。

常见的构建系统

Make：一个非常流行的构建系统，使用Makefile定义构建规则。
CMake：一个跨平台的构建系统生成器，可以生成各种平台的构建脚本，包括Makefile和Visual Studio项目。
Ninja：一个专注于速度的构建系统，通常与CMake一起使用。
SCons：基于Python脚本的构建工具，提供了更多的灵活性

根据此处的描述：自从DAG(directed acyclic graph 有向无环图 ) 在 Make中被第一次介绍，多数构建系统的核心算法并没有太大改变

使用构建系统

当使用构建系统时，需要自己写一个makefile文件
这个文件定义了构建规则。构建系统会读取这个文件，并根据规则构建项目。
文件要放在项目的根目录root directory下

ref:https://cognitivewaves.wordpress.com/makefiles/

以下由AI生成

C++ project结构参考

通常会有多个目录和文件，每个目录和文件都有其特定的作用。示例如下

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my_project/
├── bin/
├── build/
├── include/
│   ├── main.hpp
│   └── utils.hpp
├── src/
│   ├── main.cpp
│   └── utils.cpp
├── obj/
├── lib/
├── CMakeLists.txt
├── Makefile
└── README.md

各目录和文件的作用

1. bin/：

   • 这个目录通常用于存放生成的可执行文件。当你编译项目后，最终的可执行文件会放在这里。
   • bin是binary的缩写，用于存放二进制文件。轻松找到生成的可执行文件，方便管理和查找。

2. build/：目录通常用于存放中间构建文件
   如CMake生成的构建文件以保持项目根目录的整洁。生成以下文件：

   • CMakeCache.txt：
     一个由CMake生成的文件，存储了CMake的缓存变量。它包含了构建配置的所有设置信息。
   • CMakeFiles/：
     一个子目录，包含各种CMake生成的文件和中间文件，包括构建依赖信息、构建规则等。
   • 还有很多，到时候实践出真知

3. include/：用于存放项目的头文件。头文件中通常包含函数声明、类定义和宏定义等。

   • 示例文件：
     • main.hpp
     • utils.hpp

4. src/：用于存放项目的源文件，包含具体的函数实现和逻辑。

   • 示例文件：
     • main.cpp
     • utils.cpp //utilities（工具、实用程序）的缩写
     • utils.cpp 文件中的内容通常是一些独立的、通用的函数或类，这些函数或类不依赖于项目的特定逻辑，可以在项目的各个部分重用

5. obj/：

   • 这个目录用于存放编译后的目标文件（.o或.obj）。每个源文件在编译后会生成对应的目标文件，这些目标文件会在链接阶段合并成最终的可执行文件。

6. lib/：

   • 这个目录用于存放项目依赖的库文件（.a、.so、.lib等）。如果项目依赖于第三方库，通常会将这些库文件放在这里。

7. CMakeLists.txt：

   • 这是CMake的配置文件，用于定义项目的构建过程和依赖关系。
   • 示例内容：

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     cmake_minimum_required(VERSION 3.10) project(MyProject) set(CMAKE_CXX_STANDARD 11) include_directories(include) file(GLOB SOURCES "src/*.cpp") add_executable(my_project ${SOURCES})

8. Makefile：

   • 这是Make的配置文件，用于定义项目的构建规则。Makefile中包含目标、依赖项…
   • 自己写，和src放在同一文件夹下
   • makefile详见：段落

9. README.md：

   • 这个文件通常用于项目的说明文档，包括项目简介、安装和使用说明、依赖项等。

示例文件内容

main.hpp

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#ifndef MAIN_HPP
#define MAIN_HP
void greet();
#endif // MAIN_HPP

utils.hpp

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#ifndef UTILS_HPP
#define UTILS_HPP
int add(int a, int b);
#endif // UTILS_HPP

main.cpp

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#include "main.hpp"
#include "utils.hpp"
#include <iostream>

void greet() {
    std::cout << "Hello, World!" << std::endl;
}

int main() {
    greet();
    int result = add(2, 3);
    std::cout << "2 + 3 = " << result << std::endl;
    return 0;
}

utils.cpp

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#include "utils.hpp"

int add(int a, int b) {
    return a + b;
}

总结

• bin/：存放生成的可执行文件。
• build/：存放中间构建文件。
• include/：存放头文件，声明函数和类。
• src/：存放源文件，包含具体实现。
• obj/：存放目标文件，中间编译产物。
• lib/：存放依赖库文件。
• CMakeLists.txt：CMake配置文件。
• Makefile：Make配置文件。
• README.md：项目说明文档。

这个结构使得项目更有组织性，方便管理和维护。

makefile 目前不是最重要的学习目标

Makefile的基本结构

Makefile文件由一系列规则组成，每个规则通常包括目标（target）、依赖项（dependencies）和命令（commands）。基本结构如下：

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target: dependencies
    commands

示例Makefile

假设你有一个简单的C++项目，目录结构如下：

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my_project/
├── include/
│   ├── main.hpp
│   └── utils.hpp
├── src/
│   ├── main.cpp
│   └── utils.cpp
├── obj/
├── bin/
└── Makefile

以下是一个示例Makefile，展示了如何编译和链接这个项目：

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# 编译器和编译选项
CC = g++
CFLAGS = -Iinclude -Wall -g

# 目录
SRCDIR = src
INCDIR = include
OBJDIR = obj
BINDIR = bin

# 源文件和目标文件
SOURCES = $(wildcard $(SRCDIR)/*.cpp)
OBJECTS = $(patsubst $(SRCDIR)/%.cpp, $(OBJDIR)/%.o, $(SOURCES))
TARGET = $(BINDIR)/my_program

# 默认目标
all: $(TARGET)

# 链接目标文件生成可执行文件
$(TARGET): $(OBJECTS)
	$(CC) $(CFLAGS) -o $@ $^

# 编译源文件生成目标文件
$(OBJDIR)/%.o: $(SRCDIR)/%.cpp
	$(CC) $(CFLAGS) -c $< -o $@

# 清理生成的文件
clean:
	rm -f $(TARGET) $(OBJECTS)

# 伪目标（不生成文件）
.PHONY: all clean

解释

1. 变量定义：

   • CC：指定编译器，这里是g++。
   • CFLAGS：编译选项，包括头文件目录、警告选项和调试信息。
   • SRCDIR、INCDIR、OBJDIR、BINDIR：分别指定源文件目录、头文件目录、目标文件目录和可执行文件目录。

2. 文件列表：

   • SOURCES：通过wildcard函数获取所有源文件。
   • OBJECTS：使用patsubst函数将源文件路径转换为目标文件路径。
   • TARGET：指定最终生成的可执行文件。

3. 规则：

   • all：默认目标，依赖于最终的可执行文件。
   • $(TARGET)：链接目标文件生成可执行文件。
   • $(OBJDIR)/%.o：编译源文件生成目标文件。
   • clean：清理生成的文件。

4. 伪目标：

   • .PHONY：指定伪目标，不生成实际文件，避免与同名文件冲突。

使用Makefile

在项目根目录中运行以下命令：

• 编译项目：

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  make

  这会按照Makefile中的规则编译源文件并生成可执行文件。

• 清理项目：

  1	make clean

  这会删除生成的可执行文件和目标文件。

总结

用户通常需要自己编写Makefile文件来定义项目的构建规则。这些规则包括如何编译和链接源代码，以及如何生成最终的可执行文件或库。通过Makefile，可以方便地管理项目的构建过程，并确保构建过程的一致性和可重复性。如果你有更多问题或需要进一步的示例，请告诉我！

平均值(average)：是算数均值，属于均值一种。
均值(mean)：用来描述数据集中趋势的统计量。因此统计学上众数(mode),中位数(median)
在统计学和数学中，有几种常见的均值（平均值）计算方法，分别用于不同的应用场景和数据特征。以下是H（调和均值）、G（几何均值）、A（算术均值）、S（平方均值）四种均值算法的介绍：

四种常见均值

1. 算术均值（Arithmetic Mean, A）

算术均值是最常用的均值计算方法，通常被称为“平均值(average)”。

对于一组数据$x_1, x_2, \ldots, x_n$，算术均值的公式为：

$A = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$

• 简单易计算。
• 对极端值（即非常大或非常小的值）敏感。

广泛用于各种统计分析、经济学、日常计算等场景。

2. 几何均值（Geometric Mean, G）

几何均值是用于计算数据集在乘法上具有对称性的中心值。

对于一组数据$x_1, x_2, \ldots, x_n$，几何均值的公式为：

$G = \left( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{\frac{1}{n}}$

或者：

$G = \exp \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \ln x_i \right)$

• 适用于处理比例、百分比和指数增长的数据。
• 对极端值不敏感，但要求数据为正值。

常用于金融、科学和工程领域，例如计算投资的平均增长率。

3. 调和均值（Harmonic Mean, H）

调和均值是倒数均值的倒数，适用于处理速率或比例数据。

对于一组数据$x_1, x_2, \ldots, x_n$，调和均值的公式为：

$H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$

• 适用于处理速率、效率等数据。
• 对极端小值非常敏感。

常用于交通、工程和经济学领域，例如计算平均速度、每单位时间的产出等。

4. 平方均值（Quadratic Mean, S）

平方均值，又称均方根（Root Mean Square, RMS），用于计算数据的平方和的均值的平方根。

对于一组数据$x_1, x_2, \ldots, x_n$，平方均值的公式为：

$S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2}$

• 适用于处理振幅、功率等数据。
• 对极端大值敏感。

常用于物理学和工程学，例如计算电压、电流的有效值。

总结对比

不常见均值（非当前学习目标）

除了算术均值、几何均值、调和均值和平方均值外，还有许多其他类型的均值。

5. 中位数（Median）

概述：

中位数是数据集按升序或降序排列后位于中间的值。

计算方法：

• 如果数据集有奇数个数据点，中位数是中间那个数据点。
• 如果数据集有偶数个数据点，中位数是中间两个数据点的平均值。

特点：

• 不受极端值影响。
• 适用于描述非对称分布的数据。

应用：

广泛用于经济学、社会科学、医学等领域。

6. 众数（Mode）

概述：

众数是数据集中出现频率最高的值。

特点：

• 可以有多个众数（多众数）或没有众数。
• 适用于分类数据和离散数据。

应用：

常用于统计分析、市场研究等。

7. 加权均值（Weighted Mean）

概述：

加权均值考虑了每个数据点的权重，对不同的重要性进行加权。

公式：

对于一组数据 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 和相应的权重 $w_1, w_2, \ldots, w_n$，加权均值的公式为：

$\text{Weighted Mean} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$

特点：

• 权重越高的数据点对均值的影响越大。
• 适用于数据点具有不同重要性或频率的情况。

应用：

经济学、统计学、决策分析等。

8. 截断均值（Truncated Mean）

概述：

截断均值通过去除数据集中的极端值后计算算术均值。

计算方法：

• 去掉数据集中最小和最大的某些百分比（如10%）。
• 对剩下的数据计算算术均值。

特点：

• 减少极端值对均值的影响。
• 适用于包含噪声或离群值的数据。

应用：

金融分析、质量控制等。

9. 其他常见均值类型

四分位数均值（Quartile Mean）

计算数据集的第一和第三四分位数之间数据的均值。

三次方均值（Cubic Mean）

对数据的三次方取均值后开三次方根。

平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation, MAD）

计算每个数据点与均值的绝对差的平均值，用于描述数据的离散程度。

10. 特殊均值类型

伽玛均值（Gamma Mean）

使用伽玛函数定义的一种均值，应用于特定的统计分布。

贝塔均值（Beta Mean）

使用贝塔函数定义的一种均值，应用于特定的统计分布。

均值不等式引起的一些思考

• Bernoulli Distribution
• n Bernoulli trials
• Binomial Distribution
• Hypergeometric Distribution
• Geometric Distribution
• Negative Binomial Distribution
• Poisson Distribution
• Uniform Distribution
• Exponential Distribution
• Normal Distribution

L 7 - Distribution 1

Bernoulli Distribution

Definition:

A random variable X is said to have a Bernoulli distribution with parameter p, where 0 ≤ p ≤ 1, if its probability mass function is given by

• pmf.: $f_{X}(x) = p^x(1 − p)^{(1−x)}$ for x = 0, 1
• mean & expectation: $\mu = E[X] = p$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = p(1-p)$
• mgf: $M_{X}(t) = E[e^{tX}] = e^{t}p + (1 - p), t \in (-\infty ,\infty)$

n Bernoulli trials

Definition: a Bernoulli experiment performed n times:

• $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ are independent Bernoulli random variables (all trials are independent)
• with same parameter p

Binomial Distribution

Definition:

A random variable X is said to have a binomial distribution if its probability mass function is given by

• pmf: $f_{X}(x) = \binom{n}{x}p^x(1 − p)^(n−x)$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = np$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = np(1-p)$
• mgf: $M_{X}(t) = (pe^t + 1 - p)^n$

deviation

if random variables $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ are independent, then

$$E[X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}] = E[X_{1}] + E[X_{2}] + \dots + E[X_{n}]$$

$$Var[X_{1} + X_{2} + \dots + X_{n}] = Var[X_{1}] + Var[X_{2}] + \dots + Var[X_{n}]$$

$$M'(t) = n\left[(1-p) + p e^t\right]^{n-1} p e^t \Rightarrow M'(0) = E[X] = np$$

$$M''(t) = n(n-1)\left[(1-p) + p e^t\right]^{n-2} p^2 e^{2t} + n\left[(1-p) + p e^t\right]^{n-1} p e^t$$

$$M''(0) = E[X^2] = n(n-1)p^2 + np$$

$$\operatorname{Var}[X] = E[X^2] - (E[X])^2 = n^2 p^2 - n p^2 + n p - n^2 p^2 = np(1-p)$$

Hypergeometric Distribution

Definition:

A random variable X is said to have a hypergeometric distribution if its probability mass function is given by

• pmf: $f_{X}(x) = \frac{\binom{K}{x}\binom{N-K}{n-x}}{\binom{N}{n}}$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = \frac{nK}{N}$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = n\frac{K}{N}\frac{N-K}{N}\frac{N-n}{N-1}$
• mgf: $M_{X}(t) = \left(\frac{K}{N}e^t + 1 - \frac{K}{N}\right)^n$

L 8 - Distribution 2

Geometric Distribution

Definition:

A random variable X is said to have a geometric distribution if its probability mass function is given by

• pmf: $f_{X}(x) = p(1-p)^{x-1}$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = \frac{1}{p}$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = \frac{1-p}{p^2}$
• mgf: $M_{X}(t) = \frac{pe^t}{1-(1-p)e^t}$

Negative Binomial Distribution

Definition:
A random variable X is said to have a negative binomial distribution if its probability mass function is given by

• pmf: $f_{X}(x) = \binom{x-1}{r-1}p^r(1-p)^{x-r}$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = \frac{r}{p}$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = \frac{r(1-p)}{p^2}$
• mgf: $M_{X}(t) = \left(\frac{p}{1-(1-p)e^t}\right)^r$
• negative binomial distribution is a generalization of the geometric distribution

Poisson Distribution

Definition:
A random variable X is said to have a Poisson distribution if its probability mass function is given by

• pmf: $f_{X}(x) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = \lambda$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = \lambda$
• mgf: $M_{X}(t) = e^{\lambda(e^t-1)}$
• Poisson distribution is a limiting case of the binomial distribution when n is large and p is small

L 9 & 10 - Continuous Random Variable 2

第九讲引入了连续随机变量，接着介绍了连续随机变量的分布

Uniform Distribution

Definition:

A random variable X is said to have a uniform distribution if its probability density function is given by

• pdf: $f_{X}(x) = \frac{1}{b-a}$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = \frac{a+b}{2}$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = \frac{(b-a)^2}{12}$
• mgf: $M_{X}(t) = \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}$
• The uniform distribution is often used to model situations where all outcomes are equally likely

Exponential Distribution

Definition:

A random variable X is said to have an exponential distribution if its probability density function is given by

• pdf: $f_{X}(x) = \lambda e^{-\lambda x}$
• mean & expectation: $\mu = E[X] = \frac{1}{\lambda}$
• variance: $\sigma^2 = Var[X] = \frac{1}{\lambda^2}$
• mgf: $M_{X}(t) = \frac{\lambda}{\lambda - t}$

Normal Distribution

Definition:

A random variable X is said to have a normal distribution if its probability density function is given by

• pdf: $f_{X}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
• mean & expectation: $\mu = E[X]$
• variance: $\sigma^2 = Var[X]$
• mgf: $M_{X}(t) = e^{\mu t + \frac{1}{2}\sigma^2 t^2}$
• The normal distribution is the most important continuous distribution in probability and statistics